Titreşimlerin Belirlenmesinde Modal Analiz

Modal Analizleri daha iyi anlayabilmek için yapı dinamiğinin en temel denklemi olan Equation of Motion’u bilmemiz gerekmektedir. Türkçe’ye Hareket Denklemi olarak çevrilmektedir. Denklem ise:

m∗a(t)+c∗v(t)+k∗u(t)=P(t)

Bu denklemde:

• m, yapının kütlesini,
• a(t), yapıda meydana gelen ivmeyi,
• c, sönümleme katsayısını,
• v(t), yapıda meydana gelen hızı,
• k, elastik rijitliği,
• u(t), yapıda meydana gelen yer değişimini,
• P(t), yapıya dışarıdan etkiyen kuvveti temsil ediyor.

Ayrıca, denklemi deprem durumu için değiştirdiğimizde:

m⋅a(t)+c⋅v(t)+k⋅u(t)=a_yer(t)

Burada a_yer(t), yer hareketinin ivmesini temsil eder. Bu denklemler sayesinde yapıdaki serbestlik dereceleri kadar doğal frekansları ve mod davranışları hesaplanabilmektedir.

Herhangi bir yapı belirli doğal frekanslara sahiptir ve bu doğal frekanslar çevresinde yapı dış kuvvete maruz kalırsa titreşim eğilimine girer. Bu titreşim eğilimi yapının doğal frekansları üzerinde olursa rezonansa girme durumu denmektedir. Bu durum yapının modal karakteristiğini ortaya koyar ve her bir karakteristik özellik mod olarak isimlendirilmektedir. Modlar sayesinde yapının, doğal frekans, sönümleme ve mod şekilleri belirlenmiş olur. Bu davranışları ortaya koyabilmek için deneysel olarak yapılan çalışmalara modal test veya modal analiz denilmektedir. Kısaca titreşen yapının dinamik davranışını gösteren bir matematik model oluşturmak için ihtiyaç duyulan parametrelerin belirlenmesinde kullanılan bu işlem sayesinde yapının karakteristik davranışı hakkında bilgi edinmemize yardımcı olmaktadır. Aynı zamanda yapıya yük uygulanmadığı durum ile ilgili denklemleri çözmede yardımcı olmaktadır.

Modal analizlerde ayrıca uygulanan kuvvetin hangi frekansta absorbe edildiği ve bu frekansta yapının davranışını göstermektedir. Yapıda doğal frekansları çevresindeki kütle katılımları hakkında bilgi vererek yapının emniyetli çalışması için gereken bilgileri bize vermektedir. Modal analizler bize tasarım açısından da emniyetli çalışması için yapıyı nasıl revize edeceğimizi verirken aynı zamanda yapının tasarım hatalarını bulup düzeltmemize de yardımcı olmaktadır. Tasarımları gerçekleştirirken yapının doğal frekanslarına uygun olarak tasarımı gerçekleştirmek önemlidir. Bunun en önemli örneği olarak Tacoma Narrows Köprüsü’nün rezonans sebebiyle yıkılışı verilebilir.